Principio de Arquímedes

Introducción

El principio de Arquímedes afirma que todo objeto que este sumergido en un fluido experimente un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

La mayoría de las veces en donde se aplica al comportamiento de los objetos en el agua.

El concepto clave es el empuje, que es la fuerza que actúa hacia arriba reduciendo el peso aparente del objeto cuando este se encuentra en el agua.

Historia

La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo a Vitrubio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.

Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable,  la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" 

La historia de la corona dorada no aparece en los trabajos conocidos de Arquímedes, pero en su tratado Sobre los cuerpos flotantes él da el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado es decir dos cuerpos que se sumergen en una superficie, y el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo, aunque es igual la distancia por la cantidad de volumen que tenga cada cuerpo sumergido.

BIOGRAFÍA DE ARQUÍMEDES

Fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado como uno de los principales científicos de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física son las fundaciones de la hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Se le atribuye el diseño de máquinas innovadoras, incluyendo máquinas de asedio y la bomba de tornillo que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado que Arquímedes diseñó máquinas capaces de levantar naves atacantes fuera del agua y el incendio de naves enemigas con una serie de espejos.

Arquímedes es generalmente considerado como el más grande matemático de la antigüedad y uno de los más grandes de todos los tiempos. Se utiliza el método de agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la suma de una serie infinita, y dio una aproximación muy exacta de pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy grandes.

Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa cuando fue asesinado por un soldado romano a pesar de las órdenes que tenían de no dañarlo. Cicerón describe que la tumba de Arquímedes, fue coronada por una esfera inscrita en un cilindro. Arquímedes había demostrado que la esfera tiene dos tercios del volumen y la superficie del cilindro (incluyendo las bases de este último), y está considerado como el más grande de sus logros matemáticos.

A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes eran poco conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y citaron, pero la primera compilación completa no se hizo hasta el 530 DC por Isidoro de Mileto, y comentarios sobre los trabajos de Arquímedes escritos por Eutocius en el siglo VI de nuestra era los abrieron a un público más amplio por primera vez.

Las relativamente pocas copias de los trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Media fue una fuente de influencia de las ideas de los científicos durante el Renacimiento, mientras que el descubrimiento en 1906 de las obras hasta ahora desconocidas por Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha proporcionado nuevos conocimientos sobre cómo obtuvo resultados matemáticos.

Enunciado

Todo cuerpo sumergido dentro de un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, equivalente al peso del fluido desalojado por el cuerpo

FÓRMULA

Matemáticamente, la fuerza de empuje o el principio de Arquímedes pueden ser representados mediante la siguiente fórmula:

Pfluido=E=m⋅g=d⋅V⋅g

En donde:

Pfluido es: peso del fluido que se desplaza al sumergir un cuerpo en él.

E es: la fuerza de empuje del cuerpo sumergido.

m es: la masa del fluido desplazado.

d es: la densidad del fluido.

V es: el volumen del fluido desalojado.

g es: la gravedad.

APLICACIONES

GLOBO AEROSTÁTICO

El funcionamiento de un globo aerostático se basa en  El principio de Arquímedes, el cual enuncia que un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido estático (En este caso el aire), será empujado con una fuerza igual al peso de volumen de fluido desplazado por dicho objeto. Un globo de aire caliente, no vuela sino flota dentro el viento. Basamos esta forma de vuelo, como nos enseña la Física, en que el aire caliente pesa menos que aire frío, Tendiendo por ello a subir. Generalmente el fluido insertado en el globo es gas propano, el cual es menos denso que el aire

DETERMINACIÓN DE CANTIDAD DE MEDICAMENTO

Una aplicación del Principio de Arquímedes seria cuando intentamos determinar la cantidad de medicamento hay en un IDM (Inhaladores de dosis medicadas) usados usualmente a pacientes con asma, hipertensos, diabéticos, osteoporoticos, etc.

En la imagen se puede observar que, en el recipiente lleno, el IDM se va hacia el fondo, esto quiere decir que se presenta en él un empuje vertical mayor ya que desaloja una mayor cantidad de agua que el que está a 3/4 a 1/2 o vacío. Este es un perfecto ejemplo del Principio de Arquímedes

SUBMARINO

En el submarino que no cambia de volumen, pero sí de peso, gana agua para sumergirse y la expulsa con aire para disminuir su peso y subir.

CONCLUSIÓN

Todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba, esta fuerza se llama empuje. El empuje es igual al peso del líquido desalojado.  En líquidos distintos, los empujes son diferentes por ende, los pesos aparentes también cambian.

Reuniendo todas estas conclusiones obtenemos el enunciado del Principio de Arquímedes: “Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado.”

Un ejemplo del princio de Arquímedes en la vida cotidiana es: Al introducirnos en una bañera, al introducir una piedra o un cubo de hielo en un vaso, el uso de un flotador (salvavidas), un barco.

BIBLIOGRÁFICA

Fernández Aguilar Eugenio Manuel (Ed.) (2012)¡Eureka! El Placer de la Invención, Arquímedes, el Principio de Arquímedes, RBA Libros, S.A., Barcelona